Диплом Использование проблемных ситуаций при изучении величин в начальном курсе математики

Использование проблемных ситуаций при изучении величин в начальном курсе математики
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

Содержание
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы изучения величин в начальном курсе математики 7
1.1. Математические аспекты изучения величин в начальном курсе математики 7
1.2. Психолого-педагогические и методические аспекты изучения величин в начальном курсе математики 13
1.3 Проблемное обучение. Использование проблемных ситуаций при изучении величин в начальном курсе математики 22
Выводы по главе 1 32
Глава 2 Опытно-практическая работа по изучению величин и их измерения на уроках математики в начальной школе 34
2.1 Организация опытно-практической работы. Констатирующий этап 34
2.2 Формирующий эксперимент. (Комплекс упражнений с использованием проблемных ситуаций) 50
2.3 Контрольный эксперимент 60
Выводы по главе 2 72
Заключение 74
Список литературы 80
Приложение 86
Введение
Актуальность темы исследования. Основными понятиями курса математики начальных классов являются понятия «число» и «величина». Термин «величина» часто заменяют термином «именованное число» или «составное именованное число».
Тема «Величины» не изучается в какой-то определенный период учебного времени, а рассматривается в течение всего времени курса обучения математике, органично вплетаясь в изучение других тем.
К формированию понятия величины в начальной школе применяется пропедевтический подход, понятие величины формируется на уровне представлений, описательно и наглядно, но это никак не умаляет важности введения и использования этого понятия.
В I – III классах формируются интуитивные представления о величинах и об их измерении. Представление о величине формируется как о некотором свойстве предметов и явлений, которое связано, прежде всего, с измерением. Результатом измерения является числовое значение величины, которое выступает как отношение одной величины к другой, выполняющей функции мерки.
В основе содержания начального курса математики получили отражение все особенности понятия величины (сравнение, измерение, сложение и вычитание, деление и умножение на число однородных величин). Формирование представлений о длине отрезка связано со сравнением длин отрезков; с их измерением с помощью различных единиц (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), со сложением и вычитанием величин, выраженных в единицах двух наименований, с делением и умножением величины на число, с делением однородных величин

.
Также изучение данной темы позволяет тесно связать преподавание математики с жизнью. Учащиеся приобретают практические умения и навыки измерения, необходимые в повседневной жизни. Учатся правильно пользоваться измерительными инструментами – линейкой и рулеткой (устанавливать линейку, вести отсчет единиц измерения от нулевого деления линейки, а также от любого другого деления), весами (уравновешивать весы, производить взвешивание на чашечных весах, циферблатных весах со стрелкой), часами (определять время по часам) и т. д.
Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.
Результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при cравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.
Последние годы ознаменовались активными поисками и широким использованием методик, позволяющих значительно повысить эффективность обучения. Немалая роль в этом отводится технологии проблемного обучения. Различные аспекты разработки дидактических проблем, связанных с изучением понятия величины, были исследованы И.А. Лурье, A.M. Пышкало, Ю.М. Колягиным, Н.Б. Истоминой и другими. Несмотря на то, что проблемное обучение при изучении величин в начальной школе неоднократно являлось предметом специальных исследований в его реализации на практике учителя по-прежнему испытывают затруднения. Это связано отчасти и с тем, что хотя в литературе и описаны приемы создания на уроках проблемных ситуаций при изучении длины, массы, емкости, площади, времени, однако процесс обсуждения проблемных ситуаций в методике не детализируется. Зачастую после создания проблемной ситуации учитель вынужден сам формулировать вывод, хотя, безусловно, для выхода из проблемной ситуации необходимо вести с учащимися диалог.
Проблема исследования: при каких условиях использование проблемных ситуаций в процессе изучения величин в начальном курсе математики будет успешным?
Объект исследования: процесс изучения величин в начальном курсе математики.
Предмет исследования: условия использования проблемных ситуаций при изучении величин в начальном курсе математики.
Цель исследования: определить комплекс условий использования проблемных ситуаций при изучении величин в начальном курсе математики.
Гипотеза исследования: использование проблемных ситуаций при изучении величин в начальном курсе математики
будет более успешным, если:
— при выборе проблемной ситуации учитывать особенности развития детей младшего школьного возраста;
— предлагать проблемные ситуации на различных этапах изучения величин;
— предлагать проблемные ситуации, работа с которыми предполагает различные виды деятельности младших школьников (умственную, практическую)
Задачи:
1) Изучить научно-методическую и психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования.
2) Рассмотреть математические аспекты изучения величин в начальном курсе математики.
3) Рассмотреть психолого-педагогические и методические аспекты изучения величин
4) Изучить основы проблемного обучения, в частности проблемные ситуации.
5) Выполнить анализ опыта применения проблемных ситуаций при изучении величин в начальном курсе математики
6) Провести опытно-экспериментальную работу по проверке комплекса условий применения проблемных ситуаций при изучении величин в начальном курсе математики.
Методы исследования: изучение научно-методической литературы, наблюдение за деятельностью учителя и учащихся, анализ письменных работ учащихся, педагогический эксперимент.
База исследования: экспериментальная работа проводилась на базе общеобразовательной средней школы № 1740 г. Зеленограда
Глава 1. Теоретические основы изучения величин в начальном курсе математики
1.1. Математические аспекты изучения величин в начальном курсе математики
В соответствии с требованиями Федерального государственного общеобразовательного стандарта начального общего образования, примерной программы по математике и на основе авторской программы М.И. Моро, Ю.М. Колягиной, М.А. Бантовой «Математика», обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Начальный курс математики – курс интегрированный: в нем объединен арифметический, алгебраический и геометрический материал. При этом основу начального курса составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.
Наряду с этим важное место в курсе занимает ознакомление с величинами и их измерением.
Содержание обучения представлено в программе разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».
При изучении раздела «Числа и величины» учащиеся научатся [12]:
— образовывать, называть, читать, записывать числа от 0 до 100;
— сравнивать числа и записывать результат сравнения;
— упорядочивать заданные числа;
— заменять двузначное число суммой разрядных слагаемых;
— выполнять сложение и вычитание вида 30 + 5, 35–5, 35–30;
— устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность (увеличение / уменьшение числа на несколько единиц); продолжать её или восстанавливать пропущенные в ней числа;
— группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
— читать и записывать значения величины длины, используя изученные единицы измерения этой величины (сантиметр, дециметр, метр) и соотношения между ними: 1м. = 100 см.; 1 м. = 10 дм.; 1 дм. = 10 см.;
— читать и записывать значение величины время, используя изученные единицы измерения этой величины (час, минута) и соотношение между ними: 1 ч = 60 мин; определять по часам время с точностью до минуты;
— записывать и использовать соотношение между рублём и копейкой: 1 р. = 100 к.
Учащийся получит возможность научиться [12]:
— группировать объекты по разным признакам;
— самостоятельно выбирать единицу для измерения таких величин, как длина, время, в конкретных условиях и объяснять свой выбор;
— решать задачи с величинами: цена, количество, стоимость.
При изучении раздела «Геометрические величины» учащийся научится:
— читать и записывать значение величины длина, используя изученные единицы длины и соотношения между ними (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр);
— вычислять длину ломаной, состоящей из 3 – 4 звеньев, и периметр многоугольника (треугольника, четырёхугольника, пятиугольника).
Учащийся получит возможность научиться:
— выбирать наиболее подходящие единицы длины в конкретной ситуации;
— вычислять периметр прямоугольника (квадрата).
Длина, площадь, масса, время, объём – величины.
Величина – это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами.
Например, длина стола и длина комнаты – это однородные величины. Величины – длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств [44].
1) Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше / больше другой.
Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины противоположных сторон прямоугольника равны.
2) Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода.
Например, если a – длина отрезка AB, b – длина отрезка ВС, то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;
3) Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода.
Например, если a – длину отрезка АВ умножить на x = 2, то получим длину нового отрезка АС .
4) Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму.
Например, если а – длина отрезка АС, b – длина отрезка AB, то длина отрезка ВС есть разность длин отрезков и АС и АВ.
5) Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число.
6) Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно.
Например, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3. Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить.
Овчинникова М.В. [44] отмечает следующие принципы, которых нужно придерживаться при работе над величинами в начальных классах.
1. Знакомство с любой новой единицей измерения целесообразно начинать с создания такой жизненной ситуации, которая помогала бы учащимся убедиться в необходимости введения той или иной единицы величины.
2. Нужно стремиться к тому, чтобы учащиеся ощутили, четко представили каждую единицу измерения, используя все органы чувств. Использовать наблюдения, опыт, знание уже известных единиц измерения. Например, при знакомстве с мерой длины 1 км. использовать знание 1 м., пройти с учащимися расстояние 1 км. и отметить затраченное время. Меры, которые трудно или невозможно ощутить (например, массу грузов в 1 ц. или в 1 т.), надо показать опосредованно, приводя примеры использования этих мер.
3. Изучение мер должно сопровождаться активной практической деятельностью самих учащихся [44]:
а) по изготовлению единиц измерения (метра, дециметра, сантиметра, миллиметра, квадратных и кубических мер);
б) по измерению величин с помощью инструментов; в) по выяснению соотношения мер (в дециметре укладывать сантиметры, метр делить на дециметры и сантиметры, приходя к выводу: 1 дм. =10 см., 1 м. =10 дм., 1 м. =100 см.). Дети должны получить представление о размерах некоторых наиболее часто встречающихся в их опыте и опыте других людей предметов, знание которых поможет им лучше ориентироваться в жизни.
Например, средний рост одноклассников, средний рост взрослого человека, длину и ширину тетради, классной доски, высоту, длину и ширину класса, длину карандаша, среднюю длину шага, высоту стола, стула. А также массу одного яблока, картофелины, буханки хлеба, батона, мешка картофеля, среднюю массу человека, грузоподъемность машины. Кроме того, что знание этих данных расширяет кругозор – дети смогут использовать их для самостоятельного составления задач, они помогут им в прикидке ответов в задачах и т.д.
4. Изучение мер должно сопровождаться развитием глазомера и мускульных ощущений. Кроме того, можно познакомить учащихся с приближенными результатами измерений. Если остаток меньше половины единицы измерения, то он отбрасывается; если остаток равен или больше половины единицы измерения, то к полученным целым единицам мер добавляется еще одна единица.
5. Закрепление знаний мер и умения измерять проводится не только на уроках математики, но и на других учебных предметах, на уроках труда, физкультуры, рисования, а также во внеклассное время.
6. Измерению с помощью инструментов для определения точного значения размеров предметов должно предшествовать определение этих размеров на глаз. Это разовьет глазомер, закрепит представление о единицах измерения, укрепит знание названий единиц величин, предупредит их уподобление.
7. Измерительные упражнения необходимо проводить систематически. Они должны быть неотъемлемой частью большинства уроков математики. Можно предлагать следующие задания: упражнения по измерению или вычерчиванию отрезков, геометрических фигур, определению на глаз их длины, ширины, периметра, площади; определению высоты предметов, емкости сосудов; определению массы груза, времени по часам, а также времени, затраченного на ту или иную работу. Задания могут быть индивидуальными (определить массу яблока, пакета с крупой), фронтальными (нужно решить столбик примеров. Запишите время начала работы по часам [44].
Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.
Н.Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин [61]:
1. Выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).
2. сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).
3. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.
4. Формирование измерительных умений и навыков.
5. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
6. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел.
7. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
8. Умножение и деление величин на число.
В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: Величина — число.
Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматриваются как свойство предметов или явлений, проявляющиеся в результате сравнения. Рассмотрим, как трактуется понятие величина в развивающей системе Л.В. Занкова.
1.2. Психолого-педагогические и методические аспекты изучения величин в начальном курсе математики
Развивающее обучение на уроках математики связано с развитием математических способностей учащихся. Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. Особое значение математики в умственном развитии отметил ещё в ХVIII веке М.В. Ломоносов: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
Под математическим мышлением понимается, прежде всего, форма, в которой проявляется мышление в процессе познания конкретной науки – математики. Математическое мышление имеет свои черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения [12].
Понятно, что математическое мышление относится к мышлению естественнонаучному, которое характеризуется [12]:
— приобретением естественной научной информации и знаний (знанием фактов, специальных терминов, умением воспроизводить устно законы и правила, определять форму, структуру, процессы и их функции, умением объяснять значение закона);
— формированием умения пользоваться естественнонаучными знаниями на практике, обогащением жизненного опыта путем использования в быту знаний законов природы, умением различать факты и гипотезы, ставить эксперименты и проверять выводы, делать обобщения на основе экспериментальных данных.
Однако математическое мышление имеет свою специфику. В методико-математических работах, в которых речь идёт о развитии математического мышления школьников, встречаются термины, обозначающие ту или иную разновидность математического мышления. Так, например, часто говорят о необходимости развития у школьников логического мышления, теоретического мышления, функционального мышления, пространственного воображения и т.д.
Детям начальных классов Аргинская И.И рекомендует использовать геометрические фигуры, их использование позволяет опираться на наглядные образы, выполнять предлагаемые задания в наглядно-действенном плане, что облегчает младшим школьникам достижение успеха [11]. Способность к пространственным представлениям у детей начальных классов развита лучше, чем перечисленные выше компоненты математических способностей.
Логическое мышление обычно характеризуется умением выводить следствия из данных предпосылок, вычленять частные случаи из некоторого общего положения, теоретически предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т.п. Развитие логического мышления школь¬ников в процессе обучения математике является предметом заботы учителей и методистов. Логическое мышление проявляется и развивается у учащихся, прежде всего, в ходе различных математических выводов: индуктивных и дедуктивных, при доказательстве теорем, обосновании решения задач и т.д.
Сформированность пространственного воображения характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические модели изучаемых объектов и выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые должны были быть выполнены над самими объектами. Известно, что невысокий уровень развития пространственно-схематического мышления обычно затрудняет изучение стереометрии, так как оно не формируется сразу; для его успешного развития обычно требуется кропотливая предварительная подготовка учащихся.
Значительно реже в методико-математической литературе встречается термин «интуитивное мышление». Однако опытный учитель всегда уделяет должное внимание развитию у школьников сообразительности, способности к догадке. Эти разновидности математического мышления являются ни чем иным, как особыми формами проявления мышления в процессе изучения математики.
Фундамент математических знаний закладывается в начальной школе. Но, к сожалению, как сами математики, так и методисты, и психологи уделяют весьма малое внимание именно содержанию начальной математики.
Анализируя программу по математике для начальной школы [1], отметим, что младшие школьники не получают адекватных, полноценных знаний о зависимостях величин и общих свойствах количества ни при изучении элементов теории чисел, ибо они в школьном курсе связаны по преимуществу с техникой вычислений, ни при решении задач, ибо последние не обладают соответствующей формой и не имеют требуемой системы. Попытки методистов усовершенствовать приемы преподавания, хотя и приводят к частным успехам, однако не меняют общего положения дела, так как они заранее ограничены рамками принятого содержания.
Смысл этих требований ясен: в начальной школе вполне возможно преподавать математику как науку о закономерностях количественных отношений, о зависимостях величин.
Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.
Одной из основных целей изучения математики является формирование мышления школьника, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления – такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.
Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в «математике для всех» на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.
Основной целью математического образования должно быть развитие умения осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать использование на уроках математики различного рода развивающих заданий. Поэтому применение учителем начальной школы этих заданий в учебной деятельности является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.
К основным типам заданий, которые формируют у школьников математические способности, мы относим, прежде всего, задания, носящие исследовательский характер (наблюдения, подготовка эксперимента, поиск ответа в научной литературе и т.п.), способствующие развитию пытливости, самостоятельности, индуктивного мышления.
Очень важны задания на установление причинно-следственных связей, способствующие развитию логического мышления, широко опирающиеся на анализ и обобщение. Развитию аналитико-синтетической деятельности, мы считаем, способствуют задания, требующие выбора решения (экономного, более точного или исчерпывающего) из числа предложенных.
Большую роль в развитии логического и обобщающего мышления играют задания на сравнение, начиная с простейших – «короче, чем…» – и кончая сравнениями, выявляющими сходство или отличие понятий, сложных явлений.
Наряду с заданиями, обеспечивающими сравнение, выбор и поиск наиболее рационального решения, правомерны задания, направленные на упорядочивание мыслительных действий, приучение учащихся к выпол-нению их в строгой последовательности, соблюдение которой обеспечивает получение правильных результатов, т.е. пользование алгорит¬мами. Элементы алгоритмического мышления формируются при изучении русского и иностранного языков, математики, физики, химии.
Отдельные трудности возникают в работе по развитию догадки и интуиции. В математике это доведение учащихся до «озарения», которое наступает тогда, когда на основе анализа условий и перебора возможных путей решения ученику становится ясным весь путь решения и уже не столь важной оказывается собственно вычислительная работа.
Формированию категориального и обобщающего мышления способствует целый ряд заданий, связанных с анализом и обобщением признаков для выделения явления в определённый класс или вид. В их числе: подведение задачи под уже известный тип, подбор к группе слов обобщающего понятия или подбор к обобщающему понятию видового, нахождения общности в группе понятий и отнесение к ним подходящего по этому общему признаку понятия.
Регулярное использование на уроках математики системы специальных задач и заданий, направленных на развитие познавательных способностей, расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности, позволяет детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни [33].
По программе курса математики начальных классов предусматривается знакомство с такими величинам и единицами их измерения, как количество, длина, масса, емкость, время, площадь, скорость, стоимость. При изучении каждой величины имеются свои методические особенности, связанные со спецификой данной величины, но общий подход к величине как к свойству предметов и явлений позволяет говорить об общей методике изучения величин. Знание же единого методического подхода позволит учителю осознанно и целенаправленно организовать деятельность учащихся.
Общеметодический подход к ознакомлению с величинами учащихся начальных классов является естественным продолжением методики ознакомления с величинами детей в дошкольных учреждениях. Однако, учитывая то, что некоторые дети не посещали дошкольные учреждения, необходимо обращать внимание на те моменты, которых они могут не знать.
Традиционно, в методике преподавания математики в начальных классах выделяются общие для процесса введения понятия величины следующие этапы.
1. Задается некоторое множество А, которое является областью определения величины.
2. Из данного рода величин выбирается некоторая величина (е), которую называют единицей измерения.
3. Осуществляется процесс измерения – сравнения данной величины с выбранной единицей измерения, результатом которого является некоторое значение величины.
Изучение величин в курсе математики начальной школы имеет прикладной характер. Учащиеся знакомятся с непосредственным измерением длин отрезков, определяют вместимость сосудов, массу тел, температуру воздуха, учатся определять время по часам, даты по календарю, площадь фигуры с помощью палетки.
Ученики, оканчивающие начальную школу, должны знать, что на множестве изученных величин (длина, площадь, вместимость, масса, время) определены отношения равенства и неравенства. Эти отношения можно устанавливать как практически (непосредственно), так и косвенно. Все величины можно измерять, причем для каждой из них есть свой способ измерения, сущность которого заключается в сравнении данного объекта с единицей его измерения. Величины одного и того же рода можно складывать и вычитать; умножать и делить на отвлеченные числа; находить часть величины. Между величинами одного и того же рода существует определенная зависимость, знание которой необходимо для выполнения преобразований величин: выражения одной и той же величины в различных единицах измерения.
Обучение измерению разных величин строится по одной и той же схеме.
1. Производится сравнение величин «на глаз», с помощью мускульных усилий.
2. Вводятся единицы измерения величины и устанавливаются отношения между ними и ранее рассмотренными.
3. Величины преобразуются: крупные заменяются мелкими, а мелкие – крупными.
4. Величины сравниваются путем измерения.
5. Производятся операции над величинами.
Dыделяются следующие основные этапы в работе над величинами:
— Формирование общего представления о данной величине, в основе которого лежит обращение к опыту ребенка и уточнение имеющихся у него представлений. Введение понятия (на интуитивном уровне) данной величины и соответствующей терминологии.
— Сравнение однородных величин:
а) визуально (на «глаз»);
б) с помощью ощущений (ощупывание, «взвешивание» на руках);
в) наложением, приложением;
г) с помощью различных мерок.
— Знакомство с единицей измерения величины и с измерительным прибором. Формирование измерительных умений и навыков.
— Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах одного наименования.
— Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в одинаковых единицах.
— Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований
— Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах различных наименований.
— Умножение и деление величины на число. Деление однородных величин.
Знакомство учащихся с величинами начинается в первом классе с изучения темы «Длина отрезка». Учащиеся измеряют отрезки, чертят отрезки заданной длины. Далее дети знакомятся с единицей измерения длины – сантиметром.
Во втором классе изучается масса и единицы её измерения — килограмм. Изучение измерения массы проходит в несколько этапов [44]:
1) сравнение объектов по величине непосредственными практическими действиями, не связанными с измерениями;
2) столкновения с ситуациями, когда сравнение непосредственными действиями затруднено, введение и использование для сравнения объектов произвольно выбранных мерок;
3) знакомство с общепринятыми для измерения данных объектов мерок, измерение объектов с их помощью, использование измерительных приборов;
4) установление соотношения между единицами измерения данной величины.
Далее дети знакомятся с объёмом и единицей его измерения – литром. На следующем этапе дети переходят к изучению времени и единиц его измерения. К началу изучения данной темы у школьников накапливается большой запас представлений и знаний об измерении времени, поскольку как до школы, так и в школе они постоянно сталкиваются с разнообразными единицами измерения времени. Поэтому основная задача темы — обобщение и систематизация накопленного материала. В результате обобщения дети получают представления об определении времени суток по часам, о различных единицах измерения времени, их соотношении между собой [27].
В третье классе изучается площадь фигур и единицы измерения площади. Изучение строится на основе того же алгоритма, что и при изучении массы при изучении в первом классе. В третьем классе в основном определяется площадь прямоугольника, хотя изучение темы на этом не замыкается. Измерению площади предшествует большая предварительная работа. Прежде всего происходит значительное развитие представления учеников о геометрической фигуре. Далее дети знакомятся с единицами измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный миллиметр, квадратный километр, квадратный дециметр и квадратный метр. После этого детей необходимо познакомить с прибором, значительно облегчающим процесс измерения площади – палеткой.
На следующем этапе дети знакомятся с новой единицей измерения длины – миллиметром. При решении задач на движение происходит знакомство с километром как единицей измерения отрезков большой длины. Устанавливаются новые отношения между единицами длины [35].
Также в процессе работы с задачами происходит знакомство с новыми единицами измерения массы — тонна и центнером, после чего появляются первые отношения между единицами массы 10ц = 1т и 100кг = 1ц.
В четвёртом классе продолжается изучение величин. Дети знакомятся с площадью прямоугольного треугольника, узнают, что такое катеты и гипотенуза; знакомятся с формулой вычисления площади прямоугольного треугольника [44].
Далее изучаются новые единицы измерения объёма: кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический километр, кубический дециметр.
Главным направлением работы с величинами и их измерением в четвёртом классе является обобщение всего изученного материала, составление таблиц измерения всех изученных величин, сравнение этих таблиц между собой и с десятичной системой счисления.
Таким образом, данная программа обеспечивает высокий уровень научности
1.3 Проблемное обучение. Использование проблемных ситуаций при изучении величин в начальном курсе математики
Проблемное обучение – система правил применения ранее известных приемов учения и преподавания, которая построена с учетом логики мыслительных операций и закономерностей поисковой деятельности учащихся.
Как тип обучения «проблемное обучение» наиболее соответствует духу развивающего обучения, задаче развития творческих способностей и познавательной самостоятельности учащихся, превращение их знаний в убеждения.
Проблемное обучение основывается на теоретических положениях американского философа, психолога и педагога Дж. Дьюи, основавшего в 1894 г. в Чикаго опытную школу, в которой учебный план был заменён игровой и трудовой деятельностью [5]. Занятия чтением, счетом, письмом проводились только в связи с потребностями — инстинктами, возникавшими у детей спонтанно, по мере их физиологического созревания.
Технология проблемного обучения получила распространение в 20-30-х годах в советской и зарубежной школе. Возникновение дидактической системы проблемного обучения в советской педагогике связывают с исследованиями Л.В. Занкова (организация содержания и построение процесса обучения), М.А. Данилова (построение процесса обучения), М.Н. Скаткина, И.Я. Лернера (содержание и методы обучения), Н.А. Менчинской и Е.Н. Кабановой-Меллер (построение системы приёмов познавательной деятельности), Т.В. Кудрявцева и А.М. Матюшкина (построение процесса научения), В. В. Давыдова и Д. Брунера (организация содержания) и М.И. Махмутова (построение процесса обучения).
Выдвинув идею новой дидактической системы, Л.В. Занков представил её как сочетание новых дидактических принципов, построенных с учётом закономерностей соотношения обучения и развития (младших) школьников, экспериментально доказал преимущество новой схемы учебного процесса над традиционной [6].
Дальнейшее развитие новая дидактическая система получает в исследованиях В. В. Давыдова, который обосновал необходимость иметь новую структуру содержания учебного материала, построенную на основе сочетания современной формальной логики с логикой диалектической [7].
Экспериментально доказав возможность формирования теоретического мышления у младших школьников, В. В. Давыдов сформулировал ряд принципов построения учебных предметов и раскрыл диалектическую связь содержания и методов обучения.
При проблемном обучении учитель математики, излагая материал и объясняя наиболее сложные понятия, систематически создает на уроках проблемные ситуации. Организует учебно-познавательную деятельность учеников так, что они на основе анализа фактов, наблюдения явлений самостоятельно делают выводы и обобщения, формулируют правила, определения понятий, законы, связи между математическими величинами или применяют имеющиеся у них знания в новой ситуации – решают задачи, выполняют лабораторные исследования [57].
Создание проблемной ситуации лежит в основе проблемного обучения. Процесс проблемного обучения есть нечто иное, как движение и развитие этой проблемной ситуации. Он может быть выражен схемой 1.
Схема 1 – Процесс проблемного обучения
Проблемная ситуация – это объективное противоречие, принявшее форму, наиболее отвечающую задачам обучения. Она выступает для ученика в качестве затруднения, барьера, преодоление которого требует интенсивной мыслительной деятельности. Выступая как затруднение, проблема не только выявляет потребность в новых недостающих знаниях, но и вызывает необходимость актуализации старого, известного знания. Включение учащихся в познавательный процесс будет успешным в том случае, если проблемные ситуации будут отвечать определенным требованиям:
— проблемная ситуация должна быть такой, чтобы уже первоначальный анализ ее вызвал у учащихся одновременно и чувство затруднения, и чувство предстоящего успеха, то есть, чтобы возникало не только противоречие, но и потенциальная возможность снятия его. Если проблемная ситуация слишком трудна, ученик теряет надежду на разрешение проблемы; если она слишком проста, учащийся теряет интерес к предстоящему решению.
— проблемная ситуация должна содержать в себе элемент нового, интересного для учащихся; это способствует включение ученика в активный познавательный поиск. Новизна в учебном процессе носит репродуктивный характер.
Разнообразие проблемных ситуаций само по себе может вызвать у учащихся интерес к их решению. Поэтому важно при создании проблемных ситуаций стремиться к тому, чтобы они были разными по содержанию и имели разную форму выражения.
— при создании проблемных ситуаций необходимо учитывать разные виды мотивов обучения. В школьных условиях проблемная ситуация специально организуется учителем, но от этого ее объективность не исчезает.
Выделяют различные уровни проблемности в зависимости от характера деятельности учащихся [57].
— первый уровень является низшим уровнем. Он характеризуется возникновением проблемной ситуации независимо от приемов работы учителя. Возникшая ситуация затруднения снимается преподавателем при объяснении учебного материала. При этом уровне наблюдается максимальная активность учителя и минимальная учащихся.
— второй уровень характеризуется преднамеренным созданием проблемной ситуации учителем и вовлечением учащихся в совместный с учителем поиск решения. Его можно наблюдать при изложении нового материала. Активность учащихся в этом случае повышается при сохранении активности учителя.
— третий уровень – самостоятельное решение учащимися сформулированной учителем проблемы путем выдвижения гипотез. Этот уровень характерен постановкой перед учащимися системы познавательных задач. В этой ситуации растет познавательная активность учащихся [31].
— четвертый уровень – самостоятельная формулировка проблемы и поиск ее решения учащимися. Этот случай характерен для наиболее высокого уровня познавательной деятельности и самостоятельности учащихся.
В зависимости от степени самостоятельной поисковой деятельности учащихся различают:
— проблемное изложение материала;
— частично-поисковый метод;
— исследовательский метод.
При проблемном изложении материала учащиеся приобщаются к способам поиска знаний, включаются в атмосферу научного поиска и становятся соучастниками научного открытия. Обучение открывает большие возможности для такого изложения материала. При отборе материала нужно учитывать его мировоззренческое значение, возможность познакомить учащихся с вопросами методологии научного познания [31].
Цель частично-поискового метода – постепенное приближение учащихся к самостоятельному решению проблем. Построение эвристической беседы предполагает вопросно-ответную форму взаимодействия учителя с учеником.
Суть эвристической беседы заключается в том, что учитель заранее продумывает систему вопросов, каждый из которых стимулирует учащегося на осуществление небольшого поиска. Путем рассмотрения всей совокупности вопросов учащиеся должны разобраться в новом для них явлении.
Система вопросов, которую заранее составляет учитель, должна удовлетворять определенным требованиям. Вопросы нужно ставить так, чтобы максимально стимулировать познавательную активность школьников. Для этого ответ на вопрос должен опираться на имеющуюся базу знаний, но при этом не содержаться в прежних знаниях. Только в этом случае он вызовет интеллектуальное затруднение у ученика и целенаправленный мыслительный процесс.
Вопросы необходимо формировать четко, ясно с учетом возрастных особенностей учащихся и уровня их знаний. Система вопросов должна быть связана логической цепью. Учитель продумывает не только систему вопросов, но и предполагаемые ответы учащихся и возможные «подсказки», которые направляют мысль учащихся по нужному руслу.
В заключении учитель подводит итог, помогая учащимся сделать правильные выводы.
Исследования А. А. Смирнова и П. И. Зинченко показывают, что при создании проблемных ситуаций процесс запоминания оказывается наиболее эффективным. У школьников активизируется познавательная установка, что особенно важно при объяснении нового материала на уроке. Применение на уроке системы проблемных задач и вопросов, требующих сознательных усилий и активных поисков, создаёт, по мнению П. И. Зинченко, условия рационального использования непроизвольной и произвольной памяти учащихся в обучении [9].
В исследованиях, проводившихся под руководством Н.А. Менчинской и Г.С. Костюка, изучалась эффективность различных путей обучения. Учёные пришли к таким выводам: на первом этапе усвоение происходит быстрее в тех случаях, когда даются готовые указания о действиях, но на последующих этапах, когда для решения предлагаются относительно новые задачи и требуется самостоятельно применять знания к их решению, преимущество на стороне тех учащихся, которые обучаются проблемным методом.
По мнению многих исследователей, проблемное обучение является одним из наиболее эффективных путей умственного развития школьников, развития их самостоятельного, творческого мышления (А.В. Брушлинский, Т.В. Кудрявцев, Г.С. Костюк, В.А. Крутецкий, А.М. Матюшкин, Н.А. Менчинская и др.).
Для более успешного усвоения понятия «величина» на уроках математики в начальной школе целесообразно использовать развивающие упражнения и проблемные ситуации. Использование проблемных ситуаций в теме «Величины», да и при изучении других тем начального курса математики, несомненно, имеет огромное значение. С помощью ситуации, созданной на уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса. Это помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания, восприятия.
Рассмотрим упражнения, которые можно использовать при изучении темы «Длина и её измерение».
Упражнение №1. Ученикам предлагается сравнить «на глаз» два одинаковых отрезка, но начерчены они должны быть по-разному. Отрезки обозначены как a и b. Ученики сравнивают отрезки «на глаз» и замечают, что отрезок b длиннее, чем отрезок a. После того, как дети сделали такой вывод, учитель берёт мерку и измеряет оба отрезка. В результате измерения получается, что предложенные отрезки одинаковы по длине. После этого, учащиеся делают вывод, что не всегда «на глаз» можно определить какой отрезок (предмет) длиннее (короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении.
Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:
— Как вы думаете, какой отрезок длиннее (короче)? Почему?
— Можно ли всегда доверять своему глазомеру?
— Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?
Упражнение №2. Учащимся предлагается измерить отрезок тремя разными мерками. Для этого каждому ученику выдаются листочки, на которых начерчены три одинаковых отрезка, отличающихся по цвету, и мерки (1см, 2см, 3см). Пусть длина предложенных отрезков будет 6 см. Ученики, измеряют отрезок а меркой 1см, отрезок. b – 2см, отрезок с – 3 см. Получив результат отрезок а=6 мерок, отрезок b=3 мерки, отрезок с=2 мерки, учитель задаёт вопрос: почему, измеряя три одинаковых отрезка, получаем разное численное значение. Ученики выясняют, что это произошло потому, что они при измерении использовали разные мерки. В процессе этой работы учащиеся приходят к выводу, что для изменения нужно использовать одинаковую мерку. На этом уроке можно ввести единицу измерения длины – сантиметр.
Вопросы, которые целесообразно задавать:
— одинакова ли длина данных отрезков? как вы это определили?
— какова длина отрезка а? b? с?
— почему у одинаковых отрезков при измерении получились разные значения?
— что нужно, чтобы избежать подобной ошибки?
— для чего нужно, чтобы выбрали единую мерку?
Приведём примеры упражнений по теме «Площадь».
Упражнение № 1. Учащимся предлагается для сравнения две фигуры и даётся задание выяснить: площадь какой фигуры больше (меньше) площади другой фигуры. Ученики предлагают сравнить две фигуры при помощи наложения одной фигуры на другую. Выполнив это практически, дети выясняют, что в данном случае одна фигура полностью не помещается в другой, и выяснить, какая из фигур больше (меньше) не представляется возможным. Тогда учитель предлагает перевернуть фигуры. С обратной стороны обе фигуры разделены на одинаковые квадраты. Подсчитав число квадратов в обеих фигурах, дети выясняют, что площадь первой фигуры 10 квадратиков, а площадь второй -9 квадратиков и делают вывод, что площадь фигуры не всегда можно определить «на глаз» (приложением, наложением). Для того, чтобы узнать какова площадь фигуры, её надо измерить.
Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:
— Можно ли всегда определить, площадь какой фигуры больше (меньше) наложением?
— Что надо сделать, чтобы сравнить площади фигур, которые не помещаются друг в друге полностью?
Упражнение №2. На доске прямоугольник. Ученикам предлагается измерить его площадь тремя разными мерками. В результате измерения учащиеся получают: соответственно 6 мерок. 12 мерок, 4 мерки. Далее учитель задаёт вопрос: почему, измеряя площадь одной и той же фигуры, мы получили разные числовые значения? Ученики делают вывод, что это произошло потому, что измеряли площадь фигуры разными мерками, поэтому, чтобы избежать подобной ошибки, площадь фигур надо наметит одной меркой.
Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:
— Какова площадь фигуры, если измерим её меркой №1? №2? №3? Почему значение площади изменилось?
— Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?
— Зачем измерять площадь фигур одной меркой?
Дети изготовляют модель квадратного сантиметра и узнают, что это едини На этом уроке можно ввести понятие квадратный сантиметр. ца измерения площади, называется она один квадратный сантиметр, т.е. квадрат со стороной один сантиметр.
Приведём примеры упражнений по теме «Объём». Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при рассмотрении понятия «площадь», мы рассматривали многоугольные фигуры, а при рассмотрении понятия «объём» мы будем рассматривать многогранные фигуры.
Упражнение №1. Ученикам предлагается измерить объём куба. Для этого им предлагается куб без верхней стороны и две мерки: куб со стороной один кубический дециметр и параллелепипед (длина – 2 см, высота – 1 см, ширина – 1 см). Объём предложенного куба равен 64 см3. Мерок детям предлагается много, чтобы они могли уложить их в кубе. Ученики выполняют задание и выясняют, что измеряя первой меркой (куб) они получили в результате 64, а измеряя второй мерой (параллелепипед) – 32. После этого ученики делают вывод о необходимости введения единой мерки. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:
— Каков объём куба?
— Почему у вас получились разные результаты?
— Чем нужно пользоваться при измерении объёмов фигур?
На этом уроке вводится единица изменения объёма – один кубический сантиметр.
Упражнение № 2. Проводится аналогично упражнению № 3 при введении понятия «площадь», т.е. детям предлагается измерить объём куба двумя мерками: моделью кубического сантиметра и моделью кубического дециметра. Объём предложенного куба 20 кубических сантиметров. Дети выясняют, что новой меркой пользоваться быстрее и удобнее. Далее вводится название и выясняется, что в одном кубическом дециметре десять кубических сантиметров.
В процессе выполнения подобных заданий происходит развитие учащихся. Оно во многом зависит от той деятельности, которую дети выпол¬няют в процессе обучения. Эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, а затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности – формирование у школьников знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.
Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции принято называть логическими приёмами мышления или приёмами умственных действий.
Включение этих операций в процесс усвоения математического материала – одно из важных условий построения развивающего обучения. Постановка проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе является хорошей основой для формирования и развития логических приёмов мышления.
Выводы по главе 1
Обучение математике – одно из основных направлений подготовки учащихся к самостоятельной трудовой жизни. Одной из актуальных проблем обучения математике в современной школе является обучение вычислительным навыкам, так как этот материал для учащихся является теоретической базой для овладения профессионально-трудовыми умениями, а также играет большую роль в их будущей практической деятельности.
Большое внимание должно быть уделено содержанию учебной программы. Распределение математического материала по классам должно быть представлено концентрически с учетом познавательных и возрастных возможностей учащихся. По мере формирования и совершенствования приемов, умственных и практических действий из года в год повышаются требования к уровню знаний и практических умений школьников, расширяется активный словарь, формируется математическая речь. Повторение изученного материала сочетается с постоянной пропедевтикой новых знаний.
Необходимо использовать разнообразные методы и приемы. Их выбор зависит от темы и характера изучаемого материала, от индивидуальных возможностей детей. Планируя урок, необходимо исходить из того, что изучение математического материала должно быть наглядным и действенным. Когда вводится какое-либо представление и понятие, иллюстрируют их примерами из окружающей действительности. При формировании математических представлений, выработке измерительных и чертежных умений большое внимание уделяют предметно-практической деятельности учащихся.
Проблемная ситуация – это объективное противоречие, принявшее форму, наиболее отвечающую задачам обучения. Преломляясь через сознание, оно выступает для ученика в качестве затруднения, барьера, преодоление которого требует интенсивной мыслительной деятельности. Выступая как затруднение, проблема не только выявляет потребность в новых недостающих знаниях, но и вызывает необходимость актуализации старого, известного знания.
Заключение
В завершение нашей дипломной работы подведем следующие итоги.
Формирование математических понятий является одной из наиболее сложных проблем в методике математики. Понятия величины, расстояния, метрического пространства занимают фундаментальное место в системе математических понятий.
Перечислим основные недостатки при изучении величин в начальной школе:
-учителя уделяют недостаточно внимания вопросам изучения геометрических величин, не дают учащимся четких представлений о геометрических величинах, не обобщают и не систематизируют в достаточной мере необходимые сведения;
-отсутствуют обобщающие беседы о геометрических величинах и их измерениях, исторических экскурсов;
-в учебниках по математике для начальных классов мало задач на измерение и задач, решение которых способствует усвоению и закреплению знаний понятия величины;
-школьная программа плохо связана с жизнью школьников;
-недооценена роль межпредметных связей в процессе обучения геометрическим величинам.
Целенаправленное изучение геометрических величин в школе с учетом возрастных особенностей учащихся, преемственность обучения и реализация межпредметных и внутри предметных взаимосвязей способствует формированию мировоззренческих знаний, обобщенных представлений о процессе измерения как основном инструменте познания, обеспечивает глубокое усвоение математических знаний, развитие мышления.
На наш взгляд, понятие величин в начальной школе целесообразно вводить на интуитивном уровне (в пропедевтическом плане), начиная с первого класса.
Разработанная нами технология изучения геометрических величин позволяет успешно формировать у учащихся понятие длины, меры углов и площадей плоских фигур и свободно оперировать единицами их измерений.
Таким образом, в процессе написания работы была установлена роль и место величин, их измерений в процессе обучения младших школьников математике, проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература по теме «Величины и их измерения», описаны методические особенности изучения данной темы.
Изучая основы проблемного обучения, было установлено: чтобы улучшить математическую подготовку детей по теме «Величины и их изме-рение», необходимо пополнить содержание уроков новыми упражнениями из системы проблемногообучения.
Была подобрана и составлена система упражнений проблемного и развивающего характера по теме «Величина и её измерение», при обучении возможны индивидуальная, коллективная и групповая формы работы учащихся.
Таким образом, нами были выявлены методические особенности изучения указанной темы. К ним мы относим:
— изменение элементов проблемного обучения;
— использование системы развивающих упражнений, проблемных ситуаций и заданий;
— различные формы взаимодействия учителя и учащихся в их оптимальном сочетании;
— учёт индивидуальных особенностей развития младших школьников;
— материально-техническое обеспечение учебного процесса;
— включение элементов занимательности в изучение программных вопросов.
Была выдвинута гипотеза, для её подтверждения было организовано экспериментальное изучение младшими школьниками тем «Длина отрезка» и «Единицы измерения длины», «Площадь фигуры», «Объём фигуры».
Для контроля за ходом исследования была проведена самостоятельная работа. Содержание работы было подобрано в соответствии с программными требованиями по данному вопросу начального курса математики. Результат проверочной работы показал, что важнейшие умения по теме «Величина и её измерение» сформированы у большинства учащихся экспериментального класса. Причина этого в использовании проблемных ситуаций на уроках математики. Кроме того, наблюдая за деятельностью детей, было обнаружено, что дети лучше стали выполнять задания с применением мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, обобщения. Следовательно, можно сделать вывод, что использование проблемных ситуаций при изучении темы «Величина и её измерение» повышают качество знаний учащихся, формируют математические способности, способствуют развитию у них умственных действий.
Таким образом, гипотеза, выдвинутая в начале работы, в основном подтвердилась.
Все поставленные нами задачи исследования решены.
Результаты показали перспективность выполнения работы и использования на практике.
Считаем, что проделанная нами работа и результаты ее исследования подтверждают правильность выдвинутой нами гипотезы.
Важное значение при изучении величин принадлежит специальным практическим работам, требующим конструктивных методов решения с применением непосредственных измерений, построений, изобра¬жений, моделирования и конструирования. Система практических заданий должна быть направлена на комплексное развитие конструктивных умений и навыков, формирование умственной деятельности, творческих способностей. В процессе выполнения практических работ учащимся каждый раз при работе с новым прибором или инструментом разъясняются причины, от которых зависит точность измерений.
Практические работы должны учитывать индивидуальные особенности учащихся, их уровень подготовки, сформированности приемов умственной деятельности, способности, организованность, работоспособность, темп и ритм работы. При подборе системы упражнений важно обеспечивать вариативность не только по содержанию, но и по уровню их сложности, по учебной целевой направленности.
Учитель должен ознакомить учеников с правилами измерения величин, сущность которых состоит в том, чтобы:
1) правильно выбрать инструмент для измерения, руководствуясь при этом необходимой / или заданной / точностью измерения;
2) правильно установить измерительный инструмент;
3) правильно прочитать показания измерительного инструмента;
4) верно оценить погрешность инструмента;
5) выполнить несколько измерений одной и той же величины и найти наиболее точный результат;
6) правильно записать окончательный результат измерения.
Вызовет ли интерес данная работа среди учителей начальных классов?
Уверены, что эта работа получит дальнейшее развитие.
В ходе решения поставленных в работе задач получены следующие результаты и выводы:
1. Исходя из концепции учебной деятельности и целостного подхода к процессу учения школьников разработаны теоретические основы методики изучения геометрических величин в курсе математики 1-4 классов.
2. Экспериментально определены условия успешного формирования приёмов учебной деятельности при изучении геометрических величин, в процессе самостоятельной работы учащихся.
3. Методика изучения величин в начальном курсе математики, удовлетворяющая сформулированным в работе требованиям, обеспечивает, как показал эксперимент, сознательное овладение учащимися величин.
4. Для организации учебной деятельности учащихся на уроках математики необходимо использовать систему заданий, которая включала бы такие виды упражнений:
а) диагностические – с целью выявления уровня знаний и умений учащихся, их уточнения и коррекции, актуализации опорных знаний;
б) установочные – с целью ознакомления учащихся с оборудованием и простейшими приемами работы с ним;
в) иллюстративные – для ознакомления учащихся с отдельными свойствами фигур, геометрическими фактами;
г) тренировочные – предназначенные для закрепления изученных свойств, соотношений, фактов, а также направленные на овладение способами построения, изображения, доказательства;
д) исследовательские – направлены на практический поиск новых свойств, которые затем будут логически обоснованы;
е) творческие – связанные с конструированием геометрической наглядности, созданием на основе геометрических свойств специальных приборов и механизмов;
ж) обобщающие – основной целью которых является систематизация и обобщение теоретических знаний, методов построений, изображений, измерений и вычислений.
Дипломная работа может стать основой для проведения научно-практических семинаров любого методического объединения начальной школы.
И в заключение представим рекомендации школьному учителю:
— материал должен излагаться так, чтобы раскрыть ребенку ведущие и общие свойства всех тем математики, подлежащих дальнейшему изучению;
— практические умения и навыки необходимо строить на базе соответствующих теоретических сведений;
— в урок включаются определенные системы развивающих упражнений, обеспечивающие овладение изучаемых тем;
— при подборе материала обязательно нужно учитывать индивидуальные особенности развития младших школьников.
— при подборе системы упражнений важно обеспечивать вариативность не только по содержанию, но и по уровню их сложности, по учебной целевой направленности.
— шире использовать различные формы взаимодействия учителя и учащихся.
Список литературы
1. Авдулова Т.П. Психология игры. Современный подход.-М.: Академия, 2009. – с. 63.
2. Артемов А.К., Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. Н.Б. Истоминой. – М. – Воронеж: Институт практической психологии, 1996. – 224с.
3. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. и др. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя; под ред. А.Г. Асмолова. М.: Просвещение, 2008.-151 с. С.28.
4. Белошистая А. Как обучить школьников решению задач // -2008-№8 с. 101
5. Белошистая А. Знакомство с арифметическими действиями // -2003-№8 с. 13
6. Белошистая А. Двузначные числа: методика знакомства -2003-№9 с. 13
7. Белошистая А. Дошкольный возраст: формирование и развитие математических способностей -2000-№2 с. 74
8. Березко. Занятия по математике — 2006-№5 с.38
9. Большакова И., Целищева И. Дикие животные. Интегрированное занятие по ознакомлению с животными и развитию математических представлений -2005-№7 с. 5
10. Брызгалова С.И. Проблемное обучение в начальной школе. Учебное пособие. Калининград, 1998. – с.49
11. Венгер А., Дьяченко О.М., Говорова Р.И., Цеханская Л.И. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей школьного возраста-М., 1999
12. Воспитание школьника: Пособие для студентов средних и высших учебных заведений, учителей начальных классов и родителей / Сост. Л.В. Ковинько-4-е изд.-М.: Издательскй центр «Академия», 2010. – с. 54.
13. Воспитание детей в школе: Новые подходы и новые технологии / Под ред. Н. Е. Щурковой. – М.: Новая школа, 2010. – с. 42
14. Воспитание младшего школьника: Пособие для студентов средних и высших учебных заведений, учителей начальных классов и родителей/Сост. Л.В. Ковинько-4-е изд.-М.: Издательскй центр «Академия», 2010
15. Волонина В.В. Занимательная математика С-Петербург, 1996
16. Драгунова О.В. Программа воспитания ребенка -Ч.,1995
17. Ерофеева Т.И. Школьник изучает математику-М.,2005
18. Ерофеева Е. Математика глазами детей, родителей и педагогов// Ребенок в школе- 2002-№6 с.16
19. Ерофеева Е. Математика глазами детей, родителей и педагогов// Ребенок в школе- 2002-№4с.52
20. Ерофеева Е. Математика глазами детей, родителей и педагогов// Ребенок в школе- 2004-№2 с.3
21. Ерофеева Е. Математика глазами детей, родителей и педагогов// Ребенок в школе- 2002-№5 с.12
22. Зак А.З.Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет-М.,1996
23. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. – М.: Владос, 2001. – 72с.
24. Зимняя И.Я. Педагогическая психология. – М.: Логос, 2010. – 382с. – с. 54.
25. Изучение внетабличного умножения коллективными способами обучения/ В.Ф. Ефимов. — Ежемесячный научно-методический и психолого-педагогический журнал «Начальная школа. Плюс до и после» №5 – Москва: ООО «Баласс», 2000. – 39 с.
26. Ильиных Л.М. Развитие исследовательских способностей школьников // Журнал Начальная школа плюс ДО и ПОСЛЕ, 2007., №9, с. 19-22
27. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: Академия, 2007. – 288с.
28. Ковалев В.И. Развивающие игры: 10 шагов к успеху-М., 2004
29. Козлова В.А. Пых-М.,2002
30. Калинченко А. Методические подходы к организации и проведению занятий по математике // Ребенок в школе- 2006-№4 с.13
31. Колеченко А.К. Энциклопедия педагогических технологий. – СПб.:Каро, 2012.
32. Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования: проект/ Рос. акад. образования; под редакцией А.М. Кондакова, А.А. Кузнецова.- 2-е изд. – М.: Просвещение, 2009.-39с. С. 7.
33. Князев А.М. Основы активно-игрового обучения. – М.: Просвещение, 2005. – с. 25.
34. Клименченко Д. Величины и их измерения // Начальная школа. – 2010. — №6.
35. Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или Как открывать знания с учениками: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2012.
36. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для школьников-М.,-1990
37. Мисуна С. Развиваем логическое мышление -2005-№12 с. 21
38. Мисуна С. Развиваем логическое мышление -2005-№8 с. 48
39. Николаева С.Н. Как приобщить ребенка к математике / С.Н. Николаева. – М.: Новая школа, 2009. – 63 с. – с. 62.
40. Николаева С.Н. Актуальность экологического воспитания школьников посредством игр / С.Н. Николаева. — Ниж. Новгород: Академия развития, 2012. — 56 с. – с. 23
41. Новикова. Математика в школе. – М.,2002
42. Обухова Л.Ф. Возрастная психология. — М.: Издательство: Педагогическое общество России, 2012. – с- 57.
43. Овчинникова Е. О совершенствовании элементарных математических представлений // Школьное воспитание-2005-№8 с. 42
44. Овчинникова М.В. Методика изучения темы «Величины» на уроках математики в начальных классах. Методические рекомендации для студентов факультета «Начальное обучение. Дошкольное воспитание». – Ялта: ЦОП «Надежда», 2010.
45. Перова М.Н., Капустина Г.М. Математика. – М.: Просвещение, 2010. – 223с
46. Петорсон Л.Г., Холина Н.П. Раз-ступенька, два — ступенька-М.,2004
47. Петорсон Л.Г., Кочемасова Е.Е. Игралочка-М.,2004
48. Платонова Ж.Т.Волшебный домик // Ребенок в школе- 2006-№4 с.39
49. Программа школьных образовательных учреждений компенсирующего вида для детей с нарушением интеллекта «Коррекционно-развивающее обучение и воспитание» /авт.Е.А. Екжанова, Е.А. Стребелева. – М.:Просвещение, 2003
50. Проблемы формирования вычислительных умений и навыков у школьников/ Л.И. Чернова. — Ежемесячный научно-методический и психолого-педагогический журнал «Начальная школа. Плюс до и после» №12 – Москва: ООО «Баласс», 2007. – 35 с
51. Рыжова Н.А. Математика. – М.: Карапуз. 2011. – с 103 – 106.
52. Савенков А. Конкурс интеллектуалов // Школьное воспитание-1998-№2 с. 6
53. Самоукина Н.В. Организационно-обучающие игры в образовании. – М.: Народное образование, 1996. – с. 39.
54. Селевко Г.К. Педагогические технологии на основе активизации, интенсификации и эффективного управления УВП. Москва 2005. с.64.
55. Синицына Е. Логические игры и задачи-М.,2000
56. Соловьева Е. Игры-занятия по формированию элементарных математических представлений // Ребенок в школе- 2001-№6 с.25
57. Степанов Е.Н. Личностно-ориентированный подход в работе педагога. – М. «Творческий центр», 2004
58. Тарабаркина Т.И., Елкина Н.В. И учеба и игра: «МАТЕМАТИКА» — М.,2001
59. Устный счёт с интересом/ З.Х. Фаттахова. — Ежемесячный научно-методический и психолого-педагогический журнал «Начальная школа. Плюс до и после» №7 – Москва: ООО «Баласс», 2008. – 62 с
60. Шарова О.М. Развитие творческих способностей младших школьников на основе изучения математического материала в системе Л.В.Занкова. – Вологда, 2008.
61. «Школа 2100». Образовательная программа и пути ее реализации. //Под научной редакцией А.А. Леонтьева. Выпуск 3. – М.: Баласс, 2009.
62. Шмаков С.А. Игра и дети. — М.: Знание, 2011. – с. 13.
63. Шумакова О.В. Математические сказки // Ребенок в школе- 2004-№2 с.53
64. Хамзина Т. Немного о математике и не только о ней. И в шутку и в серьёз // Школьное воспитание-2001-№10 с. 18
65. Хамзина Т. Праздник дарит любовь к математике // Дошкольное воспитание-2001-№10 с. 25
66. Фонин Д., Целищева И. Ознакомление школьников с составом числа «5» // Школьное воспитание-1998-№4 с. 73
67. Boles, S. A model of routine and creative problem solving / S. Boles // Journal of Creative Behavior. 1990. — 24 (3).
68. Callaway Е. Brain electrical potentials and individual psychological defferences. N.Y., San-Francisco, L. 1975, 214p.
69. Developmental psychophysiology of mental retardation (Edited by m R. Karner). Springfield, III, USA, 1976, p. 374-386.
70. Davidson, J. The role of insight in giftedness / J.Davidson, R. Sternberg (eds.) // Conception of giftedness. Cambridge : Cambr. Univ. Press, 1990.-P. 201 -222.
71. Klein, G. S. Cognetive control and motivation / G. S. Klein I I Assesment of human motives. Westport: Greenwood press. — P. 87 — 103.
72. Maisto A., Sipe S. Effects of stimulus probability on encoding by mentally retarded and nonretarded persons. — Amer. J. Mental De-fic, 1980,v.84,No.6, p. 577-581.
73. Piager J., Ingelder В., avec la collboration de M.Bovet, A. Etienne, F.Frank, E. Schmid, S.Taponier, et T. Ving-Bang. L’image mentale ches l’enfant. Etude sur le développement des representations images. P.PUF, 1966.